<!DOCTYPE html>
<html lang="zh-CN">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>相似三角形的性质和应用 - 初中数学</title>
    <style>
        * {
            margin: 0;
            padding: 0;
            box-sizing: border-box;
            font-family: "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;
        }
        body {
            background-color: #f5f7fa;
            color: #333;
            line-height: 1.6;
        }
        /* 头部课程信息 */
        .course-header {
            background-color: #2c3e50;
            color: white;
            padding: 20px;
            text-align: center;
        }
        .course-info {
            display: flex;
            flex-wrap: wrap;
            justify-content: center;
            gap: 20px;
            margin-top: 15px;
        }
        .info-card {
            background-color: rgba(255,255,255,0.1);
            padding: 10px 20px;
            border-radius: 8px;
        }
        /* 导航栏 */
        .nav {
            background-color: #34495e;
            padding: 15px;
            position: sticky;
            top: 0;
            z-index: 100;
        }
        .nav-list {
            display: flex;
            flex-wrap: wrap;
            justify-content: center;
            list-style: none;
            gap: 10px;
        }
        .nav-item a {
            color: white;
            text-decoration: none;
            padding: 8px 16px;
            border-radius: 4px;
            transition: background-color 0.3s;
        }
        .nav-item a:hover {
            background-color: #1abc9c;
        }
        /* 教学环节容器 */
        .teaching-section {
            max-width: 1200px;
            margin: 30px auto;
            padding: 0 20px;
        }
        .section-card {
            background-color: white;
            border-radius: 10px;
            box-shadow: 0 2px 10px rgba(0,0,0,0.1);
            padding: 30px;
            margin-bottom: 30px;
        }
        .section-title {
            color: #2c3e50;
            border-left: 5px solid #1abc9c;
            padding-left: 15px;
            margin-bottom: 20px;
            font-size: 24px;
        }
        /* 情境导入样式 */
        .scene-content {
            display: flex;
            flex-wrap: wrap;
            gap: 30px;
            align-items: center;
        }
        .scene-desc {
            flex: 1;
            min-width: 300px;
        }
        .scene-figure {
            flex: 1;
            min-width: 300px;
            background-color: #f8f9fa;
            padding: 20px;
            border-radius: 8px;
            text-align: center;
        }
        .problem-list {
            margin: 15px 0;
            padding-left: 20px;
        }
        .problem-item {
            margin: 10px 0;
            font-weight: 500;
        }
        /* 探究环节样式 */
        .proof-step {
            margin: 25px 0;
            padding: 15px;
            background-color: #f8f9fa;
            border-radius: 8px;
        }
        .step-title {
            color: #1abc9c;
            margin-bottom: 10px;
            font-size: 18px;
        }
        .formula {
            background-color: #f0f4f8;
            padding: 10px;
            border-radius: 4px;
            margin: 10px 0;
            font-family: "Courier New", monospace;
            overflow-x: auto;
        }
        /* 例题样式 */
        .example-card {
            border: 1px solid #e9ecef;
            border-radius: 8px;
            padding: 20px;
            margin: 20px 0;
        }
        .example-header {
            color: #2c3e50;
            margin-bottom: 15px;
        }
        .solution-step {
            margin: 10px 0;
            padding-left: 15px;
            border-left: 3px solid #1abc9c;
        }
        /* 作业样式 */
        .homework-group {
            margin: 25px 0;
        }
        .group-title {
            color: #3498db;
            margin-bottom: 15px;
            font-size: 18px;
        }
        .homework-item {
            margin: 12px 0;
            padding: 10px;
            background-color: #f8f9fa;
            border-radius: 4px;
        }
        /* 小结样式 */
        .mind-map {
            background-color: #f8f9fa;
            padding: 20px;
            border-radius: 8px;
            margin: 20px 0;
            text-align: center;
        }
        .mind-map img {
            max-width: 100%;
            border-radius: 4px;
        }
        /* 教师提示 */
        .teacher-tip {
            background-color: #fff3cd;
            color: #856404;
            padding: 15px;
            border-radius: 8px;
            margin: 20px 0;
            border: 1px solid #ffeeba;
        }
        /* 打印按钮 */
        .print-btn {
            display: block;
            margin: 20px auto;
            padding: 12px 24px;
            background-color: #1abc9c;
            color: white;
            border: none;
            border-radius: 6px;
            cursor: pointer;
            font-size: 16px;
            transition: background-color 0.3s;
        }
        .print-btn:hover {
            background-color: #16a085;
        }
        /* 响应式调整 */
        @media (max-width: 768px) {
            .section-card {
                padding: 20px;
            }
            .course-info {
                gap: 10px;
            }
            .nav-list {
                gap: 5px;
            }
            .nav-item a {
                padding: 6px 12px;
                font-size: 14px;
            }
        }
    </style>
</head>
<body>
    <!-- 课程基本信息 -->
    <header class="course-header">
        <h1>相似三角形的性质和应用（第一课时）</h1>
        <div class="course-info">
            <div class="info-card">设计人：张诗晗</div>
            <div class="info-card">所属学科：数学</div>
            <div class="info-card">教学对象：初中（九年级）</div>
            <div class="info-card">课时：1课时</div>
            <div class="info-card">时间：2025.10.14</div>
        </div>
    </header>

    <!-- 导航栏 -->
    <nav class="nav">
        <ul class="nav-list">
            <li class="nav-item"><a href="#scene">1. 文化情境导入</a></li>
            <li class="nav-item"><a href="#new-knowledge">2. 新知探究</a></li>
            <li class="nav-item"><a href="#example">3. 例题讲解</a></li>
            <li class="nav-item"><a href="#summary">4. 课堂小结</a></li>
            <li class="nav-item"><a href="#homework">5. 分层作业</a></li>
            <li class="nav-item"><a href="#reflection">6. 教学反思</a></li>
        </ul>
    </nav>

    <!-- 教学环节内容 -->
    <div class="teaching-section">
        <!-- 1. 文化情境导入 -->
        <section id="scene" class="section-card">
            <h2 class="section-title">文化情境，导入新课</h2>
            <div class="scene-content">
                <div class="scene-desc">
                    <p>同学们，我们先来回顾一段北宋时期的数学应用场景：官府需要丈量山脚的两块直角三角形梯田，以便统计粮食产量。</p>
                    <p>其中，<strong>小田</strong>的勾（短直角边）为2步，股（长直角边）为3步；<strong>大田</strong>的勾为4步，股为6步。</p>
                    
                    <h3 style="margin: 15px 0;">思考问题：</h3>
                    <ul class="problem-list">
                        <li class="problem-item">问题1：两块田的对应边长有什么关系？（计算边长比）</li>
                        <li class="problem-item">问题2：用《九章算术》的面积公式（三角形面积=勾×股÷2）计算它们的面积，你发现面积比与边长比有什么规律？</li>
                        <li class="problem-item">问题3：如果两块田“形状完全相同”（即相似），它们的对应高、中线、周长、面积之间会有怎样的数学关系？</li>
                    </ul>

                    <div class="teacher-tip">
                        <strong>教师提示</strong：引导学生自主计算边长比和面积比，鼓励学生提出猜想，为后续探究铺垫。
                    </div>
                </div>

                <div class="scene-figure">
                    <h3>梯田示意图（直角三角形）</h3>
                    <img src="" alt="直角三角形梯田示意图" style="max-width: 100%; margin: 15px 0;">
                    <p style="margin-top: 10px;"><strong>小田</strong>：勾=2步，股=3步<br/><strong>大田</strong>：勾=4步，股=6步</p>
                </div>
            </div>
        </section>

        <!-- 2. 新知探究 -->
        <section id="new-knowledge" class="section-card">
            <h2 class="section-title">获得新知：相似三角形性质探究</h2>
            
            <!-- 探究1：对应高的性质 -->
            <div class="proof-step">
                <h3 class="step-title">探究1：相似三角形对应高的比等于相似比</h3>
                <p>已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作BC、B'C'边上的高AD和A'D'。</p>
                <p>求证：A'D' : AD = k</p>
                
                <div class="formula">
                    证明过程：<br/>
                    ∵ △ABC∽△A'B'C'（已知）<br/>
                    ∴ ∠B = ∠B'（相似三角形对应角相等）<br/>
                    ∵ AD⊥BC，A'D'⊥B'C'（高的定义）<br/>
                    ∴ ∠ADB = ∠A'D'B' = 90°<br/>
                    ∴ △ABD∽△A'B'D'（AA相似判定定理）<br/>
                    ∴ A'D' : AD = AB : A'B' = k（相似三角形对应边成比例）
                </div>

                <div class="teacher-tip">
                    <strong>教师提示</strong：此处可打开几何画板，动态演示“相似三角形缩放时，对应高的比始终等于相似比”，强化直观认知。
                </div>
            </div>

            <!-- 探究2：对应中线、角平分线的性质 -->
            <div class="proof-step">
                <h3 class="step-title">探究2：类比迁移——对应中线、角平分线的性质</h3>
                <p>思考：既然对应高的比等于相似比，那么<strong>对应中线</strong>和<strong>对应角平分线</strong>的比是否也等于相似比？</p>
                
                <div class="formula">
                    小组任务1（对应中线）：<br/>
                    已知△ABC∽△A'B'C'，E、E'分别为AC、A'C'的中点（即BE、B'E'为中线），求证BE : B'E' = k。<br/><br/>
                    提示：可通过“SAS”证明△ABE∽△A'B'E'（AB:A'B'=k，AE:A'E'=k，∠A=∠A'）。<br/><br/>
                    小组任务2（对应角平分线）：<br/>
                    已知△ABC∽△A'B'C'，BF、B'F'分别为∠B、∠B'的角平分线，求证BF : B'F' = k。<br/><br/>
                    提示：可通过“AA”证明△ABF∽△A'B'F'（AB:A'B'=k，∠ABF=∠A'B'F'，∠A=∠A'）。
                </div>

                <div class="teacher-tip">
                    <strong>教师提示</strong：组织小组讨论，每组选择一个任务证明，派代表展示思路，强化“类比推理”思想。
                </div>
            </div>

            <!-- 探究3：周长与面积的性质 -->
            <div class="proof-step">
                <h3 class="step-title">探究3：周长比与面积比的性质</h3>
                <p>1. 周长比：结合导入环节的梯田实例，计算两块田的周长比（小田周长=2+3+√13，大田周长=4+6+2√13），发现周长比=2:1=k。</p>
                <p>结论：相似三角形的周长比等于相似比。</p>
                
                <p style="margin-top: 15px;">2. 面积比：</p>
                <div class="formula">
                    证明：∵ S△ABC = 1/2 × BC × AD，S△A'B'C' = 1/2 × B'C' × A'D'<br/>
                    又∵ B'C' = k×BC，A'D' = k×AD（相似三角形对应边、对应高比=k）<br/>
                    ∴ S△A'B'C' : S△ABC = (1/2 × k×BC × k×AD) : (1/2 × BC × AD) = k²<br/>
                    结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
                </div>

                <div class="teacher-tip">
                    <strong>教师提示</strong：用几何画板演示“相似三角形缩放时，面积比随相似比的平方变化”，帮助学生理解“面积是二次度量”的几何意义。
                </div>
            </div>

            <!-- 性质总结 -->
            <div style="margin: 30px 0; padding: 20px; background-color: #f8f9fa; border-radius: 8px;">
                <h3 style="color: #2c3e50; margin-bottom: 15px;">相似三角形性质总览</h3>
                <ul style="padding-left: 20px;">
                    <li>1. 对应角相等，对应边成比例；</li>
                    <li>2. 对应高、对应中线、对应角平分线的比 = 相似比（k）；</li>
                    <li>3. 周长比 = 相似比（k）；</li>
                    <li>4. 面积比 = 相似比的平方（k²）。</li>
                </ul>
            </div>
        </section>

        <!-- 3. 例题讲解 -->
        <section id="example" class="section-card">
            <h2 class="section-title">学以致用：典型例题讲解</h2>
            
            <div class="example-card">
                <h3 class="example-header">教材例3（人教版九年级下册P42）</h3>
                <p>如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12√5，求△DEF的边EF上的高和面积。</p>
                
                <h4 style="margin: 15px 0;">解题步骤：</h4>
                <div class="solution-step">
                    <p><strong>步骤1：判定三角形相似</strong></p>
                    <p>已知AB=2DE → AB:DE=2:1；AC=2DF → AC:DF=2:1；且∠A=∠D（夹角相等）。<br/>
                    根据“SAS相似判定定理”，可得△ABC∽△DEF，相似比k=2:1。</p>
                </div>

                <div class="solution-step">
                    <p><strong>步骤2：求EF边上的高</strong></p>
                    <p>相似三角形对应高的比=相似比k=2:1。<br/>
                    设△DEF中EF边上的高为h，则6:h=2:1 → h=3。</p>
                </div>

                <div class="solution-step">
                    <p><strong>步骤3：求△DEF的面积</strong></p>
                    <p>相似三角形面积比=k²=(2:1)²=4:1。<br/>
                    设△DEF的面积为S，则12√5 : S=4:1 → S=3√5。</p>
                </div>

                <div class="solution-step">
                    <p><strong>最终答案</strong>：△DEF中EF边上的高为3，面积为3√5。</p>
                </div>
            </div>

            <div class="teacher-tip">
                <strong>教师提示</strong：强调“先判定相似→再确定相似比→最后用性质计算”的解题逻辑，可让学生自主复述解题思路，检验理解程度。
            </div>
        </section>

        <!-- 4. 课堂小结 -->
        <section id="summary" class="section-card">
            <h2 class="section-title">课堂小结：构建解题思维模型</h2>
            
            <div class="mind-map">
                <h3>相似三角形解题逻辑链</h3>
                <img src="第一步：判定相似</text><text x="200" y="215" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333">（SSS/SAS/AA等）</text><text x="200" y="300" font-family="Arial" font-size="16" fill="#333" text-anchor="middle">第二步：确定相似比k</text><text x="400" y="340" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">（核心桥梁）</text><text x="600" y="100" font-family="Arial" font-size="16" fill="#333" text-anchor="middle">第三步：运用性质</text><text x="600" y="120" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">• 对应线段比=k</text><text x="600" y="140" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">• 周长比=k</text><text x="600" y="160" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">• 面积比=k²</text><text x="800" y="200" font-family="Arial" font-size="16" fill="#333" text-anchor="middle">解决问题</text><text x="800" y="220" font-family="Arial" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">（计算/证明/实际应用）</text></svg>" alt="相似三角形解题思维路径图" style="max-width: 100%;">
            </div>

            <p style="margin-top: 20px;">请同学们结合上述思维图，回顾本节课内容：我们从“宋代梯田”的实际问题出发，通过<strong>猜想→验证→证明</strong>，得出了相似三角形的4条核心性质，最终能用这些性质解决计算和实际问题。</p>
        </section>

        <!-- 5. 分层作业 -->
        <section id="homework" class="section-card">
            <h2 class="section-title">布置作业：分层拓展</h2>
            
            <!-- A组：基础巩固 -->
            <div class="homework-group">
                <h3 class="group-title">A组：基础巩固（解决实际问题）</h3>
                <div class="homework-item">
                    <p><strong>1. 地图比例问题</strong>：一幅地图的比例尺是1:5000，地图上有一块呈三角形的绿地，周长为24cm，面积为40cm²。求这块绿地的实际周长（单位：米）和实际面积（单位：公顷，提示：1公顷=10000平方米）。</p>
                </div>
                <div class="homework-item">
                    <p><strong>2. 古代测量问题</strong>：《周髀算经》中“陈子测日”用到相似原理。如图，人身高（EC）为1.8米，影长（AC）为1.2米；同时测得金字塔底座边长（FH）的一半（FG）为60米。利用相似三角形性质，计算金字塔的高度（BO）。（示意图可简化为两个相似的直角三角形）</p>
                </div>
            </div>

            <!-- B组：能力提升 -->
            <div class="homework-group">
                <h3 class="group-title">B组：能力提升（先证后用，逻辑推理）</h3>
                <div class="homework-item">
                    <p><strong>1. 证明与计算</strong>：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。<br/>
                    （1）求证：△ADE∽△ABC；<br/>
                    （2）若AD:DB=2:1，BC边上的高AF=9cm，求DE边上的高AG的长度；<br/>
                    （3）若S△ADE=16cm²，求四边形DBCE的面积。</p>
                </div>
                <div class="homework-item">
                    <p><strong>2. 综合应用</strong>：在△ABC中，∠C=90°，四边形DCFE是正方形，D、E分别在AC、BC上。<br/>
                    （1）写出图中所有的相似三角形，并选择一对说明理由；<br/>
                    （2）若AC=6cm，BC=8cm，求正方形DCFE的边长。</p>
                </div>
            </div>

            <!-- C组：拓展探究 -->
            <div class="homework-group">
                <h3 class="group-title">C组：拓展探究（链接未来）</h3>
                <div class="homework-item">
                    <p><strong>规律探索</strong>：已知相似三角形的对应边比=k，面积比=k²。<br/>
                    （1）猜想：两个正方形相似，边长比=k，则周长比=______，面积比=______；<br/>
                    （2）验证：选择一对相似正方形（如边长2cm和4cm），计算周长和面积，验证猜想；<br/>
                    （3）推理：任意相似多边形（如相似五边形）的相似比=k，周长比和面积比分别是多少？请说明理由；<br/>
                    （4）链接：该规律为下一章“位似”的学习奠定基础。</p>
                </div>
            </div>

            <button class="print-btn" onclick="window.print()">打印作业</button>
        </section>

        <!-- 6. 教学反思 -->
        <section id="reflection" class="section-card">
            <h2 class="section-title">教学反思（预测）</h2>
            
            <h3 style="color: #2c3e50; margin: 20px 0;">一、成功之处</h3>
            <ul style="padding-left: 20px;">
                <li>1. 文化情境有效激发兴趣：“宋代梯田”案例让学生体会数学的历史价值，提升学习主动性；</li>
                <li>2. 探究逻辑清晰：遵循“直观感知→操作确认→推理证明→应用”路径，学生主体地位凸显；</li>
                <li>3. 难点突破得当：通过“具体数据铺垫+代数推导”化解“面积比=k²”的理解难点，通过“构造中介三角形”突破辅助线困境。</li>
            </ul>

            <h3 style="color: #2c3e50; margin: 20px 0;">二、不足与改进</h3>
            <ul style="padding-left: 20px;">
                <li>1. 时间分配：例题讲解环节可能仓促，可提前将例题分析任务前置为小组讨论；</li>
                <li>2. 对应关系强化：部分学生易混淆对应边，可增加“图形动态变换”辨析环节；</li>
                <li>3. 探究开放度：可设计更开放的问题（如“多种方法证明面积比”），满足学有余力学生需求。</li>
            </ul>

            <h3 style="color: #2c3e50; margin: 20px 0;">三、教学启示</h3>
            <p>几何教学需兼顾“直观感知”与“逻辑推理”，融入数学文化可实现“学科育人”，后续可进一步利用信息技术深化图形性质的动态展示。</p>
        </section>
    </div>

    <script>
        // 平滑滚动（点击导航跳转时）
        document.querySelectorAll('a[href^="#"]').forEach(anchor => {
            anchor.addEventListener('click', function (e) {
                e.preventDefault();
                document.querySelector(this.getAttribute('href')).scrollIntoView({
                    behavior: 'smooth'
                });
            });
        });
    </script>
</body>
</html>
